04年7月高等数学基础试题

课程代码：00417

　　一、填空题(每空1分，共16分)
　　1. 与向量 ={1,-2,3}同向的单位向量 =_________. 
　　2. 与xz面平行的平面方程为_________. 
　　3. 过点(2,-1,3)且与直线 平行的直线的标准方程为_________. 
　　4. 球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________.
　　5. y= e-x+1的反函数的导数为_________. 
　　6. =_________. 
　　7. y= 有_________个间断点。 
　　8. 设y=esinx,则y″=_________. 
　　9. 曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________. 
　　10. y=x2-2x+3的增区间为_________. 
　　11. 若 ,则f(x)=_________. 
　　12. =_________. 
　　13. 排列4231是_________排列(奇或偶选一)。 
　　14. 行列式 =_________. 
　　15. 已知A= ,B= ,则AB= . 
　　16. 若A= ,则A的伴随矩阵A*= . 

　　二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分)

　　1. 在空间直角坐标系中，点A(1,2,-3)关于x轴的对称点的坐标为( )。
　　A. (1,-2,-3) B. (1,-2,3) 
　　C. (1,2,3) D. (-1,2,-3)
　　2. 对任意向量 , 下列等式不成立的是( )。

　　A. (λ )=λ( ) B. ( • )= 
　　C. ( • )2= D. × =- × 

　　3. 平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为( )。

　　A. By+D=0 B. Ax+By+D=0 
　　C. By+Cz+D=0 D. Ax+Cz+D=0

　　4. 直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是( )。

　　A. 平行 B. 直线在平面上 
　　C. 垂直 D. 相交而不垂直

　　5. 函数f(x)= 的定义域为( )。

　　A. ［-2,4) B. (-2,4) C. ［-4,4) D. (-4,4)
　　6. 设f(x)=loga(x+ )(a>0,a≠1),则f(x)是( )。

　　A. 奇函数 B. 偶函数 
　　C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
　　7. =( )。
　　A. e-1 B. e-2 C. e-4 D. 
　　8. d(sin3x)=( )。

　　A. cos 3xdx B. -cos 3xdx C. 3cos 3xdx D. -3cos 3xdx
　　9. 函数y=(x+1)5在(-1,2)内是( )。
　　A. 单调增加的 B. 单调减少的 
　　C. 不增不减的 D. 有增有减的

　　10. 若 =2,则k=( )。

　　A. 1 B. 0 C. -1 D. 

　　11. 若 ,则f(x)=( )。

　　A. -2x B. 2x C. 2sin xcos x D. -2sin xcos x

　　12. 如果 =1,则下列( )是方程组 的解。 
　　A. x1= x2= 
　　B. x1=- x2=- 
　　C. x1= x2= 
　　D. x1=- x2=- 

　　13. 已知矩阵Am×n,Bn×m(m≠n)，则下列运算结果为n阶矩阵的是( )。

　　A. BA B. AB C. ABA D. BAB

　　14. 设A为非奇异对称矩阵，B为同阶奇异对称矩阵，则下列矩阵中不是非奇异对称矩阵的是( )。

　　A. AT B. A-1 C. 2A D. AB

　　15. 当λ=( )时，方程组 有唯一解。 

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. 1或者-1

　　三、计算题(每小题6分，共36分)

　　1. 已知ΔABC的顶点的坐标分别为A(1,-1,2),B(3,3,1),C(3,1,3)。 试求其面积。 
　　2. 设y=(1+x)ln(1+x+ )- ,求y′。 
　　3. 求不定积分 . 
　　4. 设f(x)= 可导，求a和b. 
　　5. 试计算行列式 . 
　　6. 已知A= ,试求其逆矩阵A-1. 

　　四、解答题(每小题6分，共18分)

　　1. 求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程。 
　　2. 用定积分求半径为r的球的体积。 
　　3. 试分析a为何值时线性方程组 有解，并求其解。